拋硬幣其實並不公平 怎樣才能提高自己的勝率呢?

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最後一塊披薩歸誰呢?拋個硬幣吧!在人優柔寡斷、躊躇不決之時,拋硬幣是一種古老的解決辦法。但奇怪的是,這並不是一種真正公平的方法。還不如把最後一塊披薩平分了。

歷史上有許多糾結都是通過拋硬幣來解決的。我們敢打賭,參與其中的人少有知道自己勝算並不大。斯坦福大學統計系的Persi Diaconis在2004年對這一問題進行了數學分析,他的研究結果表明,在80%的情況下,硬幣着地的結果會讓人大吃一驚。因為硬幣的正面會稍微重一些,這會導致其質量重心向正面傾斜,使得硬幣着地時更有可能反面朝上。鎳幣等邊緣無鋸齒的硬幣投擲結果更容易出現偏差。據說魔術師經常會把硬幣反面削薄,這樣正反重量差異就會更大,反面朝上的可能性也會更大。

以上結果可能會讓我們產生某種偏見,硬幣旋轉時通常會反面朝上。但要注意的是,這是對於全新的硬幣而言的,舊的硬幣可能並非如此。雖然聽起來有點噁心,但我們必須考慮到所有的灰塵、污垢和其他垃圾,它們會隨着時間推移逐漸附着在硬幣上或是在空中從重心上脫落。

除了正反以外,還有另一個問題。拋硬幣時我們是應該讓它直接落到地面上,還是用手一把抓住在空中旋轉的硬幣呢?這個問題可能聽起來很傻,但Diaconis表示,將硬幣一把抓住要比讓它彈回地面更公平。你的手不如地面堅硬平整,只要你伸手一抓,它就會穩穩落在你手心。但即便如此,結果也不是隨機的。

Diaconis認為,任何拋出去的硬幣都會有反面輕微朝上的傾向,其精確概率更接近於51:49。1986年,數學家Joseph Keller提出了一種拋硬幣的公平辦法,就是讓它繞着水平軸完美地旋轉。但這需要有超能力,所以也不大現實。(煎蛋,圖片來源pixabay)

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